已知f(x)=x^2-(k^2-k+1)x-4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:01:59
1.若f(x)=0在(1,4)内有一个根,求实数k的范围
2.若f(x)=0在〔1，4〕内无实数根，求实数k的范围

大家要快啊，明天要交~~

1. -1 < k < 2
2. k < -1 or k > 2

首先二次项系数为1图像开口向上。
1．在（1,4）区间内有解，证明f(1)跟f(4)异号，因为这区间内有一个根必然一个在x轴上方一个在下方，之间的图像过x轴，交点为根。
f(1) = 1 -(k^2-k+1)-4 ----化简为：-(k^2-k+4) = -[(k^2-k+1/4)+15/4]=-[(k-0.5)^2+15/4]组成完全平方式，可以看出f(1)必然小于零。所以想要函数在(1,4)区间有一根，f(4)必须大于零。f(4) = 16-4(k^2-k+1)x-4=-4(k^2-k-2) = -4(k+1)(k-2) > 0; 所以得出1。的答案
2。同理。只需f(4)小于零即可。排除（1，4）内有两根情况。因为原函数开口向上。如果区间包括两根应该f(1)f(4)都大于零。在这里无根情况下二者同号但是都小于零。所以得2。的答案。
如果讲的不明白可以给我留言